Kare piramidal sayı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
.

Kare piramidal sayı.svg

Anlamında olabildikleri aşağıdaki yılında bırakanların kuadratik piramidal numarayı.

Geçerlidir

.

İlk ikinci dereceden piramidal sayılar

0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, ... (dizi A000330 olarak OEIS )

Bazı yazarlar için sıfır, ikinci dereceden piramidal bir sayı değildir, bu nedenle sayıların dizisi yalnızca bir ile başlar.

İşlev oluşturma

İkinci dereceden piramidal sayıların üretme işlevi ,

Diğer figürlü sayılarla ilişkiler, diğer gösterimler

Geçerlidir

ile binom katsayıları ve

ile tetrahedral sayıların .

Buna ek olarak, birlikte oyunu bırakanların üçgen sayı:

İlgili figürlü sayılar

Diğerleri

  (Takip A159354 içinde OEIS )

Ampirik formülün türetilmesi

Ardışık iki kare sayı arasındaki fark her zaman tek sayıdır. Daha doğrusu, -nci ve -nci kare sayıları arasındaki farkın olmasıdır. Bu, aşağıdaki şemayı verir:

Dolayısıyla bir kare sayı tek sayıların toplamı olarak temsil edilebilir, yani geçerlidir . Bu toplam görüntüsü , şimdi , bir üçgen içinde düzenlenmiş bir tek sayılar kümesi aracılığıyla ilk kare sayıların toplamını görüntülemek için kullanılmaktadır . Üçgendeki tüm tek sayıların toplamı, ilk kare sayıların toplamına tam olarak karşılık gelir .

Şimdi aynı tek sayıları, uyumlu bir üçgen oluşturmak için iki farklı şekilde düzenliyorsunuz.

    

Bu üçgenleri üst üste koyarsanız, üç sayıdan oluşan her sütunun toplamı her zaman sabittir ve böyle sütunlar vardır. Dolayısıyla, üç üçgenin tüm tek sayılarının toplamı, ilk kare sayıların toplamının tam olarak üç katıdır . Aşağıdakiler geçerlidir:

Ayrıca bakınız

Edebiyat